Názor k článku Bezpečnostní střípky za 33. týden roku 2006 od su - \mathfrak{M}ĦĒNJMARCHON - Aha. Najprv, P(N) malo byt P(Q), tj. potencna...

Aha. Najprv, P(N) malo byt P(Q), tj. potencna mnozina racionalnych cisel. Dedekinovych rezov je menej nez |P(Q)|, kvoli obmedzujucim podmienkam, tj. ze rez musi obsahovat vsetky mensie cisla z Q a neobsahovat max. prvok. Mnozina iracionalnych cisel je ostro subvalentna P(Q).

Jedno iracionalne cislo (napr. sqrt(2)) sa da vyjadrit ako supremum mnohych postupnosti (nekonecnych). Cize sqrt(2) "generuju" vsetky postupnosti z Q s limitou superior sqrt(2), pri tej limite zavisi na usporiadani mnoziny do postupnosti, ale staci uvazovat len jednu rastucu postupnost (definicia Dedekinovho rezu). Plati: medzi lubovolnymi dvoma racionalnymi cislami lezi iracionalne a medzi kazdymi dvoma iracionalnymi lezi racionalne. Malo by teda platit |Q|=|R|, ale radsej sa na to vyspim.