Privátní CA je sice možnost, ale nejspíš více problémů vytvoří než vyřeší. Musíte vyřešit důvěru (pokud nenainstalujete certifikát CA do truststoru sám, nejspíš budou odklikávat výjimky) a je to mocný nástroj, který dává široké možnosti zneužití.
Když z nějakého důvodu* chceme skrýt administraci na tajné URL, je lepší tajnou část dát za lomítko, nebo případně použít wildcard. (Pokud to ale bude v názvu domény, leakne to skrze DNS dotazy a SNI.)
*) Doufejme, že motivace je defense-in-depth a ne security-by-obscurity.