Názor k článku Fraktály v počítačové grafice XXIII od Pavel Tišnovský - Dobry den, tak jsem se dival do zdrojaku FractIntu,...

Dobry den,

tak jsem se dival do zdrojaku FractIntu, a vypada to, ze vypocty u Newtonovych mnozin vyssich mocnin (tj. zⁿ-1=0) jsou tam reseny docela jednoduse. Cely vypocet je rozdelen do dvou kroku:

1. Jedrive si vyjadri vsechny koreny daneho polynomu, coz je jednoduche, protoze koreny lezi na jednotkove kruznici a jsou po ni pravidelne rozmisteny. Jednim z korenu je hodnota 1+0i, takze se zacne od ni a provede se (n-1) kroku s rozdilem uhlu 2*Pi/n. To je ta prvni (a jednodussi cast).
2. Potom jsou ve zdrojacich vytvoreny funkce pro nasobeni a deleni dvou komplexnich cisel. Pomoci techto funkci je vyjadren Newtonuv vztah, tj. jak f(z) a f'(z), tak i jejich podil. To neni algoritmicky tezke vytvorit, protoze derivace polynomu zⁿ je nz^n-1 a to i v oboru komplexnich cisel. Podil f(z) a f'(z) je tedy mozne take vyjadrit algoritmicky a potom uz pouzit "jen" ty nasobici a delici funkce.

Zminovane funkce vypadaji takto:

complex_mult(_CMPLX arg1,_CMPLX arg2,_CMPLX *pz)
{
   pz->x = arg1.x*arg2.x - arg1.y*arg2.y;
   pz->y = arg1.x*arg2.y+arg1.y*arg2.x;
   return(0);
}


complex_div(_CMPLX numerator,_CMPLX denominator,_CMPLX *pout)
{
   double mod;
   if((mod = modulus(denominator)) < flt_min) return(1); conjugate(&denominator); complex_mult(numerator,denominator,pout); pout->x = pout->x/mod;
   pout->y = pout->y/mod;
   return(0);
}