Vlákno názorů k článku Křivky určené polynomem – nejpoužívanější křivky v současnosti od anonym - Nekolik poznamek, ktere by mohly jeste vylepsit kvalitu...

Nekolik poznamek, ktere by mohly jeste vylepsit kvalitu clanku.

Bylo by dobre nekde v uvodu presne rict, co se rozumi pod pojmem "krivka." Je to mozna trochu pendantske, ale treba v matematice je "krivka" typicky to, co se zde jmenuje "parametricka krivka."

ad 5. (Zakmity) Pokud je zadani takove, ze mam sadu souradnic x_i, y_i a chci polynom, ktery prochazi temito body, tak nezbyva, nez se se zakmity smirit. Situace je ale jina, pokud je uloha takova, ze mam zadanou funkci f, rad interpolacniho polynomu, a mohu si zvolit pozice bodu x_i, f(x_i). Pak lze zakmity potlacit volbou x_i jakozto korenu Cebysevovych polynomu.

ad 8. (Nejmensi ctverce) Bylo by fajn pridat vzorec, ktery odpovida vete: "metoda je založena na nalezení takového polynomu, v němž je součet druhých mocnin vzdáleností od naměřených bodů nejmenší."

ad 10. (Taylor) Taylorova rada tady pusobi trochu nepatricne, ostatne obsah teto casti ukazuje, ze Tayloruv polynom neni dobry napad pro vykresleni grafu. (Navic jsou funkce, proto ktere ani nefunguje dobre.) Nicmene, dalsi zajimava (spise matematicky) moznost aproximace je treba Padeho aproximace.

ad 11. (Krivky pro pc grafiku) Zde v uvodnim textu chybi kriticka informace, ze pouzivane krivky jsou po castech polynomy tretiho stupne, ktere na sebe navazuji. Tj. krivka je slozena z vice casti, kazda cast je polynom tretiho stupne, jak je ostatne ilustrovano pozdeji v textu.(Co znamena hladkost parametrickeho a geometrickeho napojeni?)

ad 12. (Pozadavky na krivky) Zde je nestastne, ze je intenzivne pouzivan pojem "ridici bod", aniz by bylo vysvetleno, co znamena. (Perspektivni projekce nezni moc cesky, neni to spise projektivni transformace nebo neco podobneho?)

U Bezierovych krivek mi prijde trochu zvlastni, ze je zduraznovano, ze krivka nemusi prochazet ridicim bodem. To je tak nejak jasne z toho, ze ten bod ridi derivace.

Moc díky za doplnění. Ten úvod už byl probrán v předchozích článcích, tj. co je to křivka (a ještě nedokonale, protože zatím jsme probírali jen spojité a většinou i hladké křivky).

Ale máte naprostou pravdu v tom, že mi z finální verze vypadl odstavec o křivkách pro grafiku (tj. že jsou to kvadriky a kubiky, které na sebe navazují) + info o tom, co je to Cx a Gx napojení a jaký má numerický a grafický význam. Ještě to upravím nebo možná rozepíšu v další části. Dtto řídicí bod.

je otázkou, jestli všechny křivky jdou skutečně popsat parametricky. Tedy i ty, které se skládají z více částí nebo fraktální křivky. Existuje tam nějaká ekvivalence? (zatím jsem to nenašel ani na wolfram math, kde to jinak mají rozepsané pěkně).

Matně si vzpomínám, že např. errfc(x) závislost parametricky popsat nešla.
Kdysi byl vzorec pro lineární regresi (tedy polynom prvního stupně získaný metodou nejmenších čtverců) součástí návodu pro kalkulačky, které tuto funkci už uměly (~1980).
Kubické spline interpolace jsme na tvorbu grafů používali někdy v roce 1990, v době dostupných osmibitových počítačů. Efekt zákmitu je zde minimální.