Názory k článku Největší známé prvočíslo má 41 milionů číslic, můžete se přidat k hledání dalších

K čemu se dá takto vysoké prvočíslo v reálném životě využít?

Troufám si tvrdit, že je to čistě jen pokračování známého problému odpovědi na otázku života, vesmíru a vůbec, kterou kdysi popsal D.Adams.
Jen tehdá to nebylo prvočíslo :)

Existuje konečný počet prvočísel?

spis nekoecny pocet

A existuje nekonecny?

To mas uplne easy ... hleda se nejaka zakonitost, idealne vzorec, ktery by ti umoznil spocitat libovolne prvocislo (proste by sis rek, ze chces prvocislo na 100M mist a za ns by ti z toho vypadlo). Zaroven by to pravdepodobne vedlo k prolomeni znacne casti sifrovacich algoritmu.

Vychazi se pak z predpokladu, ze pokud nejaky takovy vztah existuje, tak proste zname prilis malo prvocisel, abychom ten vztah videli.

Bohužel prvočísla takovéto velikosti nemají praktické využití.

<varim_z_vody AND brainstorming>

- Jak predrecnik xyz zminuje Paula Erdose: "Uplyne jeste milion let, nez pochopime prvocisla". Nevim proc, ale v tomto jsem pomerne optimista. Rekl bych, ze se to podari uz do 1000 let, a zaroven se podari dokazat nebo vyvratit RH. Nalezeni M52 je krucek smerem k tomuto cili.

- Existuje mapovani 1:1 na Dokonala cisla, napr. pro M7: 2^6*(2^7 − 1) = 8128
Takze zde si dokazu predstavit aplikaci Optimalizace.
(srovnej napr. s Golomb ruler -- navrh anteny, rozmisteni darmozroutu do poslucharny)

- Komprese

</varim_z_vody AND brainstorming>

K čemu se takto velké prvočíslo dá v teoretické rovině použít? Potvrzení/vyvrácení platnosti/přesnosti některých hypotéz?

Já teda nejsem matematik, ale pokud má Gauss pravdu, tak aktuálně známých prvočísel je cca 5x10^24.

To jako i pár milirad prvočísel navic, nebo míň nic neřeší.
Pokud nemáme pořádný matematický důkaz, tak hypotéza zůstane hypotézou.

Zeptal jsem se GPT a odpověď byla:

Hledání prvočísel s desítkami milionů číslic má několik klíčových důvodů:

Testování hranic výpočetní techniky: Hledání takto obrovských prvočísel vyžaduje extrémní výpočetní výkon a efektivní algoritmy. To umožňuje testovat a posouvat hranice současných počítačových technologií, což může vést k inovacím v hardwaru i softwaru.

Matematický výzkum: I když samotné velké prvočíslo nemusí přímo přinést nové matematické poznatky, proces jeho hledání může vést k vývoji nových metod a algoritmů v teorii čísel. To přispívá k hlubšímu porozumění vlastnostem prvočísel a jejich distribuce.

Kryptografie: Zatímco v praktické kryptografii se nepoužívají prvočísla s desítkami milionů číslic, výzkum v této oblasti posiluje bezpečnostní protokoly a algoritmy. Studování extrémně velkých prvočísel může odhalit potenciální slabiny nebo poskytnout nové způsoby zabezpečení dat.

Distribuované výpočetní projekty: Projekty jako GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) zapojují tisíce dobrovolníků z celého světa. Tato spolupráce podporuje komunitní duch a umožňuje lidem přispět k významnému vědeckému úsilí, což by jinak nebylo možné pro jednotlivce nebo malé týmy.

Testování spolehlivosti systémů: Dlouhodobé a náročné výpočty potřebné k nalezení tak velkých prvočísel mohou odhalit chyby v hardwaru nebo softwaru. To je cenné pro vývoj spolehlivějších a stabilnějších počítačových systémů.

Rekordy a motivace: Lidská touha překonávat hranice a dosahovat nových rekordů je silnou motivací. Objevování největších známých prvočísel je výzvou, která inspiruje matematiky a nadšence po celém světě a přitahuje pozornost k matematice a vědě obecně.

Vzdělávací hodnota: Proces hledání a ověřování velkých prvočísel může sloužit jako vzdělávací nástroj, který pomáhá studentům a mladým vědcům pochopit složité koncepty v matematice a informatice.

Shrnuto, hledání prvočísel s desítkami milionů číslic není jen o samotných číslech, ale o pokroku v technologiích, rozvoji matematiky, posilování bezpečnosti a inspiraci pro budoucí generace vědců a inženýrů.

Ano, takže jsme se na konkrétní otázku jako obvykle dozvěděli nekonkrétní odpověď na úplně jinou otázku (jak je v případě stávající AI poměrně časté) a jako bonus jste zahnojil diskuzi nikoliv svou invencí ale copy&paste výstupem z AI. Gratulky, opravdu.

Nešlo by to ve zdejších diskuzích podobně jako třeba na Stack Overflow zakázat?

Asi si pustím Dialog 2000 od Fešáků…

Doba, kdy budeme nostalgicky vzpomínat na to, jak kdysi lidé do diskusí sami psali, co si myslí oni, se nezadržitelně blíží. :-(

teď je otázkou zda buď hnůj přibude, nebo ubude :D

Nedělal bych si iluze, ty "AI" systémy nejsou žádná skutečná AI, v podstatě jen vydestilují esenci zdrojů, na kterých byly učeny. Takže není důvod očekávat, že jejich produkce bude méně "hnojovitá" než komentáře stávajících uživatelů. Na webech, kde jsou uživatelé vesměs kultivovanější než všeobecný průměr (což je přeci jen pořád i Root) bych ve zlepšení nedoufal.

Zatimco nekteri uz do diskusi nakonec pisou "...muj nazor!". Jako kdyby to byl jinak nazor nejakeho AI nebo obratili logiku v tom ze kdyz se nejedna o jejich nazor tak neumi pouzit citaci.

Mám placené GPT-4o, Claude 3.5 Sonnet, Gemini 1.5 Pro, Llama 3.1 405B, o1-mini, o1-preview a všechny vrátily podobné všeobecné bláboly. Proto jsem položil otázku do fóra.

A asi nejsmysluplnější odpověď žádná AI nezmínila: (Možná neumím správně formulovat prompt)

"To jako i pár milirad prvočísel navic, nebo míň nic neřeší."

30. 10. 2024, 16:59 editováno autorem komentáře

A není jednak levnější, ale také záživnější, si o Mersennových číslech něco přečíst? Ono se to hledá jednak pro zábavu (pro rekordy), ale taky se neví, jestli je mersennových prvočísel nekonečno nebo ne. Ne, že by nález n+1 čísla něco znamenalo (dokazovalo), ale třeba se dozvíme něco víc.

Teorie čísel obecně tvoří dnešní šifrování a kódování, takže jakýkoliv výzkum (i když třeba jen urychlení různých testů prvočíselnosti) nás může posunout někam dál. Ostatně Fermat k tomu chtěl něco napsat, ale neměl na okraji papíru dost místa.

Proč má někdo potřebu házet do diskuse odpověď ChatGPT? Já to nechápu a v každé druhé diskusi se to objevuje jako mor. To je, jako bych sem házel výsledky co jsem vygooglil, to ale lidé nedělají. Jaký duševní pochod tě tedy přivedl k tomu tohle udělat?

30. 10. 2024, 18:11 editováno autorem komentáře

Pridam vlastni anekdotu ktera souvisi primo s autorem clanku.

Jako doktorand jsem pouzival na vypocty Metacentrum, tj. spolecnou ceskou vypocetni infrastrukturu tvorenou stroji ruznych ceskych ustavu a univerzit. Slo o diagonalizaci velkych ridkych matic, kde bylo potreba do pameti ulozit par vektoru o velikosti nekolik stovek GB, nekdy az pres TB. Takovych stroju s dostatecnou pameti tehdy nebylo moc a casto jsem cekal nekolik dnu, nebo treba i vic nez tyden, az se uloha spustila.

I tady platilo neco jako Paretovo pravidlo, tedy ze velmi maly pocet uzivatelu zabiral podstatnou cast vsech zdroju. Konkretne autor clanku pan Barina tehdy zabiral neco jako 25% vsech CPU jader celostatniho Metacentra svymi vypocty - ve fronte mel desetitisice jobu typu (2CPU, 2GB), ktere provadeli algoritmus overujici Collatzovu domnenku pro jednotliva prirozena cisla. Nevim, jaky byl cil: prejit vsechno az do nekonecna? Nebo autor doufal, ze najde protipriklad nekde kolem 2^100?.

Je tezke z pohledu laika odhadnout uzitecnost vyzkumu v teorii cisel a nechci aby to vyznelo, ze takove vypocty znevazuji. To, ze byly zablokovane stroje s 2TB pameti tisicem jobu po 2GB pameti je chyba scheduleru Metacentra, ne zadavatele. Uznavam ale, ze v te dobe me takove uziti celostatnich zdroju trochu zvedalo ze zidle.

30. 10. 2024, 16:06 editováno autorem komentáře

No zkrátka není “job” jako “Job”

Jen taková zajímavost. Toho pána co našel to poslední prvočíslo to stálo zhruba 2 milióny dolarů a mohl si to dovolit zřejmě jen proto, že jako bývalý zaměstnanec Nvidie měl spoustu akcií, které díky rozmachu AI v posledních letech významně nabyly na ceně.