Názor k článku Zobrazení 3D modelů v DXF pomocí OpenGL od Marek Peca - Priznam se, ze nevim, co je to planimetr. Princip...

Priznam se, ze nevim, co je to planimetr.

Princip vypoctu se snaze predstavuje 1. ve 2D 2. pro konvexni teleso. Zvolime si libovolny bod, pro zacatek radeji uvnitr nebo na okraji telesa, a ke kazde z usecek (~sten) spustime trojuhelnik (~ctyrsten). Secteme jejich obsahy/objemy a mame vyhrano. Pripadne secteme integraly prislusne funkce pres tento elementarni trojuhelnik/ctyrsten.

Pro nekonvexni teleso pak pouzijeme zcela totez, ovsem pouzijeme objemy se znamenkem (a orientovane usecky/plosky) -- pak dojde k tomu, ze vicekrat zapocitane oblasti se navzajem poscitaji a poodecitaji tak, ze oblasti vne telesa se nakonec odectou a oblasti uvnitr nakonec zustanou. Je to male kouzlo matematiky a krasne to funguje.

S Gaussovou vetou je to jeste hezci, je to v podstate ekvivalent krajeni salamu urcitym smerem (timto smerem je ono vektorove pole, je mozno pouzit i slozitejsi nez prime pole, pak budou platky ponekud dadaisticke; a hlavne je to zbytecne), az na to, ze platky krajime nekonecne jemne. Vyhodou je, ze se nikde ve vypoctu nic nedeli a je to absolutne numericky stabilni. Pekne je, ze presnost nezavisi ani na smeru krajeni.