No, tak přeci jen v ajaxu nějaký javascript je ;-). A když ho mám vypnutý, tak si myslím, že prostě ajax nemám. Z toho usuzuji, že se přihlašuji bez něj. Pokud si můžu dovolit hádat, tak je to přes cookies a odeslání formuláříku. Buď bez JS jede bez AJAXe a nebo vůbec, záleží na tom jak dobře je to napsané.
Na přihlašování to podle mě overkill je - tam se jednou odešle nějaké heslo a tím to hasne. Proč někde asynchroně přijímat a posílat XML dokumenty a na klientské straně upravovat stránky. Stejně se po přihlášení musí objevit úplně jiná.
A webmail, no, myslím si, že na aplikace je web nešťastné prostředí a že by stálo za to místo dělání z prohlížeče operační systém vymyslet protokol na vzdálené pouštění grafických aplikací. Tak aby se dala libovolná aplikace vzít a jak je začít používat vzdáleně.
A nevýhody AJAXe jsou také zřejmé, že ano. Je to komplikované (kód běží jak na serveru tak v prohlížeči) a může se v tom snáze najít chyba. S neobvyklým prohlížečem máte jistotu, že to nebude běhat, na nějakém mobilu už tuplem ne. Zpět se chová podivně. A člověk musí věřit stránkám natolik, že jim povolí java script.